Очень часто Родители не нарадуются на успехи своих детей...до 5 класса! Начиная с этого класса, то есть со средней школы, успеваемость часто ухудшается и, даже, значительно. Вот несколько причин:

1. Смена Учителя или школы;

2. Не точное восприятие ЧИСЛА. Натуральное число - это результат счета, поэтому начинается с 1. Счет предметов мы начинаем так -РАЗ, два и т.д

3. Не понимание математических операций, - суммы как результата сложения, разности как результата вычитания, произведения как результата умножения и частного как результата деления; У многих это сохраняется вплоть до 9-го класса, - "А сумма это как? Перемножить". 

4. Частый случай неправильное усвоения УМНОЖЕНИЯ как повторяющейся СУММЫ числа самим с собой. Это приводит к отвратительному усвоению Алгебры, когда ребёнок путает все - умножение, степени, общий множитель;

5. Очень часто не понятная тема НОК и НОД. Состав числа. Простые и взаимно простые числа. В классах постарше это вызовет не умение приводить алгебраические дроби к общему знаменателю и их сокращению;

6. Не понимание ДОЛИ и ДРОБИ. Доля - это одна из равных частей целого. Дробь - количество долей целого, т.е. часть числа или целого. (А вы понимаете?:))) Ребенок не может показать Дробное число на числовой оси; Не знает и не понимает Основное свойство дроби, отсюда огромные проблемы с сокращением Дробей;

7.Ученик неправильно складывает и вычитает смешанные числа,- переводит их в неправильные дроби перед этим;

8. Зачем нужны десятичные Дроби, почему остались Обыкновенные Дроби? Как понять можно ли записать Обыкновенную Дробь в виде конечной десятичной?

9. Проценты - это просто определенные доли числа, а именно - сотые доли. На теме Проценты выплывают стократно все огрехи с Дробями. Распространенная ошибка - складывать или вычитать проценты от разных величин. Не умение работать с процентами как множителями числа. Число увеличили в ТРИ раза. На сколько процентов оно увеличилось?!

10. Модуль числа часто вызывает непонимание. При этом Ученик может думать, что ему все понятно. Попросите его решить уравнение вида [x-2] +3 = 8; Модуль надо понимать как расстояние от НУЛЯ до числа на числовой прямой. На одном расстоянии находятся 2 таких числа, - слева и справа от НУЛЯ (кроме НУЛЯ);

11. Решение Уравнений через правила без понимания смысла переноса членов Уравнения через знак равенства; Дети легко путаются и делят бОльшее число на мЕньшее, соответственно и вычитают так;

12. Пропорции и пропорциональности. В чем разница? Решение задач на эти темы;

13. Раскрытие скобок, особенно с отрицательным числом в качестве множителя. Постоянная и частая ошибка не умножать следующие после первого члена в скобках на общий множитель и не менять знак;

14. Пик проблем обычно приходится на Задачи на скорости и на части;

Что же с этим делать? 

(Примеры тестовых заданий даны ниже)

1. Практиковать математические диктанты, в которых постоянно звучат термины "найди сумму, слагаемые, найди произведение частного от последнего деления и числа 6 ";

2. Изучать ДОЛИ как равные части Целого прежде ДРОБЕЙ. Сначала Ученик определяет на равные или не равные части разделили фигуру (круг, прямоугольник ). Начинать можно в начальных классах или ранее.

3. После усвоения понятия ДОЛИ переходить к ДРОБИ - как к нескольким взятым ДОЛЯМ. Таким образом подучается Часть Числа; Три пятые - это именно три пятые доли; 

4. Обратите внимание на две важные, но совершенно не усваиваемые темы,- НОК и НОД. Разобрав их вы убьете четырех зайцев, -

 ребенок научиться, наконец, правильно приводить к общему знаменателю дроби, - это РАЗ;

- правильно сокращать дроби, - это ДВА;

- лучше умножать числа устно - это ТРИ;

-запомнит признаки делимости - это ЧЕТЫРЕ.

И, самое главное, научится решать задачи из Теории Чисел, которые, ввиду их не стандартности, сложны для обычного школьника. Так в ЕГЭ последнее задание как раз на Теорию Чисел. Лучше с ней познакомиться в 5...6 классах.

Задача: Маша принесла домой корзину с земляникой. Чтобы было легче перебирать она разложила ее поровну в три корзинки поменьше. В первой корзинке земляника заняла половину ее объема, во второй - две трети ее объема корзинки, а в третьей - три четверти объёма корзинки. В каждой корзинке получилось целое число килограмм. Какое наименьшее число килограммов земляники могло быть у Маши?

тестовые задачи на 5...6 классы можно найти здесь

Смотри сначала 5...6 классы! 

Да не войдет сюда не Геометр! - Платон. 

Бойся не Алгебры, - но Геометрии! - народная мудрость.

Да, именно с 7-го класса начинается Алгебра, Геометрия и Физика. Что здесь трудного для ребят:

1. Понятие функции практически отсутствует у всех. Да и объясняется она в школе часто не очень глубоко и понятно. Отсюда сложности с графиками, которые просто показывают КАК одна неизвестная меняется при изменении другой;

2. Одночлен не воспринимается как ПРОИЗВЕДЕНИЕ числовой и буквенной частей. Отсюда и трудности с Многочленами;

3.Применение формул сокращенного умножения и неумение их вывести самому. Что просто для подготовленного школьника;

4. Путаница с алгебраическими дробями. Не умение найти лучший общий множитель. Отсюда неоправданная громоздкость вычислений;

4. Составление квадратных уравнений по задачам на скорость. Задачи на пропорции;

5. Вся Геометрия и Физика вызывают существенные трудности. Единицы могут доказать пару тройку теорем. Учителя давно на доказательства рукой махнули;

6. Многие в конце 9-го класса с удивлением узнают о Теореме Синусов и Теореме Косинусов. Причем первая на удивление проста и очевидна, а вторая очень полезна, ввиду чего ее называют иногда Обобщенная Теорема Пифагора (по смыслу), ибо она устанавливает связь между сторонами любого треугольника;

7. Вектора. Применение теоремы Пифагора в теме векторов;

Смотри 5...6 классы, а также 7...9 классы.

Средний бал по профильному ЕГЭ по Математике в районе 55 из 100. Это 3 с плюсом :))

Три основные проблемы в старших классах это:

1. Тригонометрия. Что это и зачем вообще?

2. Логарифмы. Слишком много свойств, хотя можно обойтись одним пониманием определения логарифма почти всегда;

3. Дифференцирование и Интегрирование. Производная и Интеграл.

Далее добавим:

4.Теория вероятности;

5. Теория Чисел. Комбинаторика;

6. Параметрические задачи;